Ganar en Juegos Perdedores

Una Nueva Paradoja en el Mundo de las Probabilidades

Por John Allen Paulos, 1 de junio de 2004

Traducido por Javier Oribe para Carnaval de Matemáticas

- Hay un antiguo cuento acerca de un tendero que perdía dinero con cada venta que hacía, pero que de alguna manera salía ganando en el volumen total de ventas.

Ahora, nuevos cálculos realizados por un físico español sugieren que puede haber algo de cierto en esta paradoja. El descubrimiento de Juan Parrondo no sólo ofrece un nuevo caramelo mental a los matemáticos, sino que variaciones suyas pueden tener también implicaciones en las estrategias de inversión.

La paradoja de Parrondo consiste en dos juegos, cada uno de los cuales tiene como resultado pérdidas continuadas a lo largo del tiempo. Sin embargo, cuando esos juegos se juegan sucesivamente y en orden aleatorio, el resultado es una ganancia continuada. Malas apuestas empujan juntas para producir grandes beneficios, ¡algo verdaderamente extraño! Para comprenderlo, vamos a pasar de una metáfora financiera a una espacial.

Una Metáfora Espacial

Imagine que se encuentra en el escalón 0, en medio de una escalera muy larga con 1001 escalones, numerados desde el -500 hasta el 500 (-500, -499, -498, …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …, 498, 499, 500).

Usted prefiere subir a bajar en la escalera, y la dirección en la que se mueve depende de la tirada de una moneda. El primer juego, que llamaremos S, es muy Simple. Usted tira la moneda y sube un escalón si sale cara, mientras que baja un escalón si sale cruz. La moneda está ligeramente cargada, de tal forma que sale cara el 49,5% de las ocasiones y cruz el 50,5%.

Claramente se trata de un juego no sólo aburrido, sino perdedor. Si juega lo suficiente, se moverá hacia arriba y hacia abajo por un tiempo, pero casi con toda seguridad terminará llegando al principio de la escalera en algún momento.

(Si subir escaleras le produce vértigo, puede sustituir ganar un dólar por subir un escalón y perder un dólar por bajarlo).

Un Juego más Complejo

El segundo juego, que llamaremos C, es más Complicado, así que sígame. Implica dos monedas, una de las cuales (la mala) sale cara sólo un 9,5% de las veces y cruz un 90.5%. La otra moneda (la buena) sale cara un 74,5% de las veces y cruz un 25,5%. Como en el juego S, usted sube un escalón si sale cara y lo baja si sube cruz.

Pero ¿qué moneda tirará? Si el número del escalón en el que está cuando juega a C es múltiplo de 3 (es decir, -9, -3, -6, 0, 3, 6, 9, 12, …) entonces tire la moneda mala. Si el escalón en el que se encuentra cuando juega a C no es múltiplo de 3, tire la moneda buena. (Nota: cambiar estos extraños porcentajes y limitaciones puede afectar al resultado del juego).

Veamos qué ocurre con el baile de escalones del juego C. Si estuviera en el escalón 5, tiraría la moneda buena para determinar la dirección en la que ha de moverse, mientras que si estuviera en el 6 tirará la moneda mala. Lo mismo ocurre para los escalones con números negativos. Si está en el escalón -2 jugando a C, tirará la moneda buena, mientras que si está en el escalón -9 tirará la mala.

Ambos Juegos Llevan Abajo

No es tan claro como en el juego S, pero C es también un juego perdedor. Si juega lo suficiente, se moverá hacia arriba y hacia abajo un tiempo, pero es casi seguro que llegará al principio de la escalera en algún momento.

El juego C es perdedor porque el escalón en el que se encuentre será múltiplo de 3 en más de un tercio de las cocasiones, y por tanto usted deberá tirar la moneda mala en más de una tercera parte de las ocasiones. Le doy mi palabra.

¿Bueno, y qué? El juego S es sencillo y resulta en un movimiento continuo hacia abajo, y el juego C es complicado y también resulta en un movimiento hacia abajo. El fascinante descubrimiento de Parrondo es que si usted juega estos dos juegos, sucesivamente y en orden aleatorio (sin moverse del escalón en el que se encuentra al cambiar de juego), ascenderá de forma continuada hasta el final de la escalera.

¿Conexión con los Valores Punto Com?

Si usted juega dos partidas de S, seguidas de dos de C, seguidas de dos de S y así sucesivamente, y sin cambiar de escalón en los cambios de un juego a otro, también subirá constantemente hacia el final de la escalera. (En la ilustración de M.C. Escher Ascendiendo y Descendiendo puede observar una analogía visual con la paradoja de Parrondo).

El mercado de acciones normal no puede ser modelado por juegos de esta clase, pero variaciones suyas podrían dar lugar a estrategias de inversión que van en contra de la intuición. Incluso un fenómeno mucho más complejo, como las valoraciones cada vez mayores de algunas empresas punto com con continuas pérdidas podrían no ser tan absurdas como parecen. Quizás algún día serán bautizadas como beneficios de Parrondo.

John Allen Paulos, profesor de matemáticas en la Universidad de Temple, es el autor de los best sellers “El Hombre Anumérico” y “Un Matemático Lee el Periódico”, así como el recién editado en edición de bolsillo “Elogio de la Irreligión“. Su columna “¿Quién Lleva la Cuenta?”en ABCNews.com se publica el primer fin de semana de cada mes.

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Lo tradujo, o algo así, Javier Oribe Moreno en  El Máquina de Turing.

Esta es una traducción libre, se puede consultar el artículo original aquí.