Matemáticas para detectar camelos: el contraste de hipótesis

Por Javier Oribe para El Máquina de Turing

Imagine por un momento que usted sufre de algún tipo de dolencia crónica no muy grave pero fastidiosa, como por ejemplo jaquecas, dolores de espalda, insomnio o afición a programas de televisión presentados por Jordi González.

Imagine también que un día un amigo de mucha confianza le comenta que una tía suya a la que le pasaba lo mismo se tomó unas perlitas, se puso una pulsera o incluso durmió con una pirámide debajo de su cama, y que desde entonces ha notado una ostensible mejoría. Usted, que ya ha ido en varias ocasiones al médico sin mucho éxito, piensa que no tiene nada que perder y decide probar suerte. Y resulta que le funciona.

Su cabeza o su espalda dejan de dolerle, duerme mejor o deja de ver telebasura. Y todo gracias a un “método de curación” (que a partir de ahora llamaremos el método) que no sólo no está avalado por la medicina, sino que además es objeto de ataque continuo por parte de científicos, escépticos y demás.

¿No funciona y me lo quieren vender, o funciona y no quieren que lo sepa?

Ante una situación así, la mayor parte de las personas suelen adoptar alguna de estas dos posturas:

Opción A: El método funciona y la “ciencia oficial” se equivoca.

Opción B: Si no tiene respaldo científico es porque no se puede afirmar que el método funcione, lo que lo convierte en un fraude.

Para defender su postura, los defensores de la opción A suelen afirmar por ejemplo que existen aspectos de la naturaleza que la ciencia aún no comprende, o que se trata de remedios milenarios que llevan usándose mucho tiempo; y suelen explicar la no aprobación oficial defendiendo que desde ciertos grupos de poder se impide que los “métodos de curación alternativa” lleguen al público. Por otro lado, los defensores de la opción B argumentan que si el método es rechazado por la comunidad científica es porque ha sido puesto a prueba y se ha concluido que no hay manera de saber si lo sucedido se debe simplemente al azar o a un efecto placebo, o bien ni siquiera se ha intentado probar su valía.

Sea cual sea la opción escogida por usted, estaremos de acuerdo en que cualquier argumento a favor de una determinada hipótesis no puede basarse en cosas como “hace mil años que lo sabemos, y por tanto debe ser cierto”, ya que estos argumentos son fácilmente rebatibles (por ejemplo, durante más de mil años los europeos occidentales “sabíamos” que la Tierra era plana y sin embargo es redonda). Así que, tanto si usted defiende la postura A como la B, está obligado a aportar alguna prueba que todos aceptemos como válida para apoyar sus argumentaciones si no quiere que éstas sean consideradas meras opiniones, respetables pero sin mayor valor.

Pero ¿es esto posible? ¿existe alguna manera de encontrar argumentos sólidos, que cualquiera pueda comprobar, y que nos indiquen si la postura correcta ante una situación como la descrita es la A o la B? O, para ser más concretos, ¿hay alguna forma de averiguar si nuestro método es un fraude, o si por el contrario es útil y aun así se rechaza?

La respuesta es sí.

Cómo repartir una tarta entre dos niños (sin que acaben a tartazos)

Imagine que se ha quedado usted una tarde a cargo de, por ejemplo, sus dos sobrinos. Para complacerles ha decidido comprarles una tarta, con la que sabe que disfrutarán de lo lindo, pues ambos son muy golosos. Con toda su buena voluntad, usted decide repartir la tarta en dos trozos iguales.

Pero no ha contado usted con dos factores importantes: en la práctica, es imposible cortar una tarta en dos pedazos exactamente iguales, y aunque esto fuera posible, es bastante probable que sus dos sobrinos, que como todos los niños son un poco caprichosos, se enfaden porque el trozo que les ha tocado es más pequeño que el del otro.

¿Hay alguna manera de repartir la tarta que evite cualquier tipo de discusiones?

Usted podría pensar en un primer momento que la mejor opción es dejar que ellos se pongan de acuerdo con el reparto. Pruebe entonces a dejar que los niños decidan cuál es el lugar preciso para el corte y que queden tan contentos, y si lo consigue, publique el resultado en Science porque probablemente será la primera vez que se registre el fenómeno. Quizá sea más realista buscar unas reglas de actuación que ambos estén de acuerdo en cumplir, que dejen a los dos satisfechos, y que a usted le ahorre una terrible jaqueca. ¿Se le ocurre alguna?

Cuentas chinas

Una breve visión de China a través de sus números

Por Javier Oribe para  El Máquina de Turing

Después de un largo periodo de inactividad de este blog, debido básicamente a mi incapacidad de multiplicarme como un linfocito, El Máquina de Turing vuelve al ciberespacio con fuerzas renovadas. Una de las múltiples razones para este parón ha sido que su humilde autor, además de ser un obstinado y tardío estudiante de matemáticas, es también un adicto a coger una mochila, un avión, y plantarse al menos una vez al año en algún rincón del mundo lo más alejado posible de su ciudad, y este año he tenido la suerte de disfrutar de un fantástico viaje por la no menos fantástica China.

Como seguramente ya se imaginarán, China es uno de los lugares más fascinantes del planeta (cuando los haya recorrido todos les confirmaré esta última afirmación). Pero no sólo lo es por sus impresionantes ciudades, sus paisajes increíbles, su desafiante gastronomía, o su gente, tan diferente de nosotros los occidentales. China también es un país que abruma por sus números y sus cantidades, a veces inabarcables para la mente de un europeo como yo que considera bastante grande la ciudad de “apenas” 700.000 habitantes en la que vive, o para quien un viaje en coche de más de 3 horas es ya una buena tiraíta, como decimos por aquí. Es difícil hacerse a la idea de lo que significan realmente cifras como 1.314 millones de habitantes, 9,6 millones de kilómetros cuadrados o 45.000 millones de palillos desechables, que son los que oficiosamente se afirma que se utilizan en China anualmente.

Por todo esto, creo que una buena forma de volver a poner a currar al El Máquina de Turing es tratar de “poner cara” a todas estas cifras, y así compartir con ustedes de una forma algo diferente la experiencia de tan maravilloso viaje. Pues vamos al lío.

¡Ojú, que jartá chinos!*

Si hiciésemos una encuesta preguntando a la gente qué es lo que sabe sobre China y los chinos, es probable que la mayoría contestase “que son muchos”. Con una población estimada (en 2006) de 1.313.973.713 habitantes, China es el país más poblado del mundo, y eso es algo que pude comprobar sobre el terreno, pues si bien no me puse a contarlos a todos, a cada lugar que iba me encontraba con una cantidad absolutamente increíble de gente.

Problemas en la Teoría de los Juegos: El dilema del prisionero

Cooperantes, desertores, gente que hace el primo y donde las dan las toman

Por Javier Oribe para Carnaval de Matemáticas.

Imagine por un momento que es usted un gangster. Con la ayuda de un socio ha atracado un banco y ha conseguido un suculento botín. Pero un policía que les andaba pisando los talones desde hacía tiempo los ha detenido, tras la correspondiente persecución con tiroteo incluido, por supuesto subido al estribo de un Buick Sedan del 39. Justo antes de que les encontraran tuvieron tiempo de esconder el dinero en un lugar seguro y, como llevaban la cara oculta tras unas medias negras de nylon, por suerte nadie puede acusarles de haber cometido el atraco si el botín no aparece.

Una vez en comisaría, les separan para ser interrogados y les mantienen completamente incomunicados. El policía, un viejo sabueso, sabe que puede enviarles a pasar un año a la sombra sólo por la mala costumbre que tienen de sacar la Thompson en cuanto aparece la pasma, pero como quiere apuntarse un tanto ante el fiscal del distrito, le propone a usted un trato.

- Sabes que por atracar un banco tu amigo y tú podéis pasar 15 años emparejando calcetines en una prisión de máxima seguridad, pero si nos ayudas a resolver esto pronto y nos dices dónde habéis escondido el dinero, te soltaremos y podrás vivir como testigo protegido – le dice.

En principio podría parecer que la propuesta es algo absurda, pues si no confiesa y no aparece el dinero (que no va a aparecer) sólo pueden condenarle a un año de cárcel. Pero hay un problema: le han hecho la misma propuesta a su socio, y usted lo sabe, así que si se calla se arriesga a que el que hable sea él, enviándole 15 años a Alcatraz. Pero la cosa se puede complicar más aún, pues si ambos confiesan, la policía no podrá soltarlos a los dos y acabarán en la cárcel, aunque con toda probabilidad conseguirán una reducción de condena por  colaborar con la justicia y saldrán en 6 años.

¿Qué haría en esta situación? Piense en ello un momento y escoja una de las opciones (hablar o no)  antes de continuar.

Historias de un Profe Novato: de cómo una niña de 6 años me enseñó lo que es una inecuación

Oro parece, plata no es…

En la academia donde trabajo, los viernes se presta un servicio especial que llamamos aula de estudio. Ésta es una clase a la que los alumnos van de forma voluntaria para estudiar y repasar, y en la que tienen a un profesor a su disposición dispuesto a ser acribillado a preguntas de cualquier tipo, razón por la que a mí me gusta más llamarla pasapalabra.

Este viernes me tocó a mí la clase de pasapalabra, y me ocurrió algo bastante curioso. Una de las asistentes era una alumna del curso de Acceso a la Universidad para mayores de 25 años que vino con su hija, pues supongo que no tendría con quién dejarla. La pobre chiquilla se portó bastante bien, sobre todo teniendo en cuenta que estaba en una clase de matemáticas de nivel de bachillerato que debería interesarle más bien poco, y en la que yo trataba de explicar cosas que a ella debían sonarle como un soneto de Cervantes en chino cantonés.