Un problema de probabilidades


Para celebrar esta sexta edición del Carnaval de Matemáticas en el blog de Sangakoo, les propongo un problema de cálculo probabilidades:

Un cubo de madera, con sus caras pintadas de rojo, se divide en 27 piezas cúbicas iguales, cortando cada arista en 3 trozos. Se mezclan las 27 piezas y se recompone el cubo a ciegas. Hallar la probabilidad de que el cubo quede con todas sus caras rojas hacia afuera, como estaba inicialmente.

Venga, anímense a intentarlo, que no es tan difícil!

3 comentarios

  1. Para empezar hay que considerar que cada pieza que incialmente estaba en una esquina tiene que colocarse después en otra esquina (ya que son las únicas que tienen tres “caras” pintadas de rojo). Por un razonamiento análogo las 12 piezas de las aristas tienen que situarse en posición de arista, las 6 piezas centrales de las caras del cubo de forma análoga, y la pieza que inicialmente estaba en el centro del cubo(la que no se veía nada) debe seguir ocupando dicha posición ya que no tiene ninguna cara roja.
    Creo que el cálculo sería (6! x 12! x 8!)/(27!).
    Pero claro aunque tengamos tanta suerte, esto no asegura que cada pieza este colocada de tal forma que todas sus caras rojas estén dispuestas hacia afuera.
    Por un sencillo cálculo se prueba que la probabilidad de que una pieza central de cara este bien orientada (es decir cara colorada hacia afuera) es de 1/6, las piezas de las aristas tienen una probabilidad de 1/12 y las esquinas de 1/8.
    La pieza central del cubo da igual como se coloque.
    Por lo tanto habría que multiplicar el número anterior por (1/6)^6 x (1/12)^12 x (1/8)^8. El resultado es del orden 1,83×10^(-37); comparado es más probable que te toque el gordo de navidad siete años seguidos.

    Esta solución es correcta salvo ERROR u OMISIÓN.

    1. Tu respuesta es correcta, Roberto! He publicado una explicación más detallada aquí

      Saludos!

  2. […] máquina de Turing: Un problema de probabilidades. Javi Oribe rompe el hielo con este problema de probabilidades, retando a todo el personal a […]

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