La teoría del Big Game Hunting o cómo cazar un león en el desierto del Sáhara



Por Javier Oribe para la VII edición del Carnaval de Matemáticas.

Un tema que aparece de forma recurrente en las obras de divulgación es la relación que se puede encontrar entre las matemáticas y el humor. Aparte de chistes tan manidos como el del e elevado a x que va a una fiesta en la que no se integra porque se va a quedar igual, y otros aún menos afortunados, existen otros puntos de encuentro entre las situaciones que nos pueden hacer reír y ciertos conceptos de lógica matemática, como la reducción al absurdo, los silogismos o los modelos no estándar.

A veces quienes escribimos sobre matemáticas nos servimos de estos elementos para conseguir un tono más ameno en nuestras exposiciones, pero lo que no suele verse con la misma frecuencia son publicaciones matemáticas cargadas de humor en medios “más serios”, o quizá mejor dicho, más académicos. Por eso me sorprendió mucho cuando descubrí, gracias a mi compañero de estudios José Luis Ronco García, un artículo extremadamente ingenioso y muy divertido denominado “A contribution to the Mathematical Theory of Big Game Hunting” (Contribución a la Teoría Matemática de la Caza Mayor).

Publicado en 1938 en la revista The American Mathematical Monthly, y firmada por H. Pêtard, de Princeton, New Jersey (que en realidad era un seudónimo bajo el que firmaron los matemáticos Ralph P. Boas y Frank Smithies), en él se describen una serie de procedimientos basados en métodos matemáticos y de la física teórica y aplicada que permitirían, mediante su correcta y cuidadosa aplicación, cazar un león en el desierto del Sáhara dejándolo encerrado en una jaula.

Aunque posteriormente diferentes autores han propuesto nuevos y audaces métodos, me limitaré a indicar los 16 propuestos por Pêtard en el artículo original (más uno “extra” que me gusta especialmente), junto con la introducción del artículo, que no tiene desperdicio. Me he tomado la libertad de ordenarlos según la dificultad para facilitar su lectura, ya que algunos necesitan de conocimientos matemáticos bastante avanzados (de hecho a mí hay alguno que se me escapa un poco, al fin y al cabo sólo acabo de empezar el quinto curso de la licenciatura :D).

Para los lectores que conozcan bien las matemáticas superiores la lectura de estos métodos será seguramente una experiencia divertida, pero estoy seguro de que también será interesante para aquellos que disfruten de un nivel de conocimientos más modestos, pues en estos excéntricos métodos se pueden apreciar muy bien ejemplos de cómo se trabaja con objetos matemáticos, independientemente de que su naturaleza sea “real” o algo más fantasiosa.

Que lo disfruten.

Una contribución a la Teoría Matemática de la Caza Mayor

H. Pêtrad, Princeton, Nueva Jersey

Esta poco conocida disciplina matemática no ha tenido en los últimos años la atención en la literatura especializada que en nuestra opinión se merece. En el presente escrito exponemos algunos algoritmos que se espera sean de interés para aquellos que trabajen en esta materia. Descartando los métodos triviales y más obvios, centraremos nuestra atención en aquellos métodos que impliquen aplicaciones significativas de ideas con las que matemáticos y físicos están familiarizados.

El momento actual es particularmente adecuado para la preparación de un informe sobre el tema, ya que los avances recientes en matemáticas puras, así como en física teórica, han habilitado poderosas herramientas cuya existencia desconocían los primeros investigadores. Al mismo tiempo, algunos de los métodos clásicos más elegantes adquieren una nueva relevancia a la luz de los descubrimientos modernos. Como en muchas otras ramas del conocimiento en las que en los últimos años se han aplicado técnicas matemáticas, la Teoría Matemática de la Caza Mayor tiene un oportuno efecto unificador sobre las más diversas áreas de las ciencias exactas.

En beneficio de la simplicidad de las argumentaciones, centraremos nuestra atención en leones (Felis leo) que tienen como hábitat el desierto del Sáhara. Se verá que los métodos que enumeraremos son de fácil aplicación, con las modificaciones formales obvias, a otros carnívoros y a otras partes del planeta. El escrito está dividido en tres partes, referidas respectivamente a matemáticas, física teórica y física experimental.

El autor quiere expresar su agradecimiento al Club de Trivial del St. John’s College, Cambridge, Inglaterra; al departamento de la Sociedad de Investigaciones Inútiles del M.I.T.; al F. o. P. de la Universidad de Princeton; y a los numerosos contribuyentes individuales, de forma consciente o inconsciente, lo sepan o no.

 

I. Métodos Matemáticos

1. MÉTODO DE BOLZANO-WEIERSTRASS

Divida el desierto en dos partes mediante una recta que lo atraviese de norte a sur. El león estará en la parte este, o bien estará en la parte oeste. Imaginemos que está en la parte oeste. Divida la parte oeste en dos partes mediante una recta que la atraviese de oeste a este. El león está en la parte norte o en la parte sur. Continuamos el proceso, construyendo una valla lo suficientemente resistente alrededor de la parte escogida en cada paso. El diámetro de cada parte escogida tiende a cero, por lo cual el león queda rodeado por una valla de perímetro arbitrariamente pequeño.

2. MÉTODO DE LA INVERSIÓN GEOMÉTRICA

Situamos una jaula esférica en el desierto, entramos y la cerramos. Realizamos una inversión con respecto a la jaula. El león estará entonces dentro de la jaula y nosotros fuera.

3. MÉTODO PROYECTIVO

Sin pérdida de generalidad, podemos considerar que el desierto del Sahara es un plano. Proyecte el plano en una recta, y posteriormente proyecte la recta en un punto del interior de la jaula. El león será proyectado en el mismo punto.

4. MÉTODO “MENGENTHEORETISCH”

Observamos que el desierto es un espacio separable. Por tanto contiene un conjunto de puntos denso y separable, del cual podemos extraer una sucesión cuyo límite será el león. Entonces nos aproximaremos sigilosamente al león siguiendo los términos de esta sucesión, llevando con nosotros el equipo adecuado.

5. MÉTODO DE PEANO

Construya mediante procedimientos normales una curva continua que pase por cada punto del desierto. Ha sido señalado (por Hilbert) que es posible atravesar tal curva en un espacio de tiempo arbitrariamente pequeño. Atravesamos la curva en un tiempo menor que el que necesita el león para desplazarse una distancia equivalente a su propia longitud armados con una lanza.

6. MÉTODO AXIOMÁTICO O DE HILBERT

Ponemos una jaula cerrada en un punto dado del desierto.  Entonces introducimos el siguiente sistema lógico.

Axioma I: El conjunto de los leones en el desierto del Sáhara es no vacío.

Axioma II: Si hay un león en el desierto del Sáhara, entonces hay un león en la jaula.

Regla de inferencia: Si p es un teorema, y “p implica q” es un teorema, entonces q es un teorema.

Teorema I: Hay un león en la jaula.

7. MÉTODO TOPOLÓGICO

Observamos que un león tiene al menos la conectividad del toro. Podemos trasladar el desierto a un espacio de cuatro dimensiones. Entonces es posible realizar una deformación tal que el león puede ser devuelto anudado a un espacio de tres dimensiones. En ese momento el león está indefenso.

8. MÉTODO DE CAUCHY O FUNCIONAL

Consideremos la función analítica f(z) que toma valores en el conjunto de los leones. Consideremos la jaula ζ. Consideremos la integral

donde C es la frontera del desierto. Entonces su valor es f(ζ) , es decir, un león en la jaula (por el Teorema de Picard, podremos capturar a todos los leones salvo a lo sumo uno).

9. MÉTODO TAUBERIANO DE WIENER

Buscamos un león domado L(0) de clase L(-∞,+∞) cuya transformada de Fourier no se anula en ningún lugar, y soltémoslo en el desierto. Tenemos entonces que el león L(0) converge a nuestra jaula. Por el Teorema General Tauberiano de Wiener, cualquier otro león  L convergerá a la misma jaula. Alternativamente, podemos aproximarnos a L trasladando L(0) con respecto al desierto.

 

II. Métodos de la Física Teórica

10. MÉTODO DE DIRAC

Observamos que lo leones salvajes no son observables ipso facto en el desierto del Sáhara. Por tanto, si hay leones en el Sáhara, están domados. La captura de un león domado se deja como ejercicio para el lector.

11. MÉTODO DE SCHRÖDINGER

En cualquier instante dado hay una probabilidad positiva de que un león esté en la jaula. Siéntese y espere.

12. MÉTODO RELATIVISTA

Repartimos por el desierto un cebo para leones a base de grandes fragmentos de la estrella compañera de Sirio. Cuando se haya comido la suficiente cantidad de cebo, proyectamos un haz de luz a través del desierto. El haz se doblará alrededor del león y éste quedará tan mareado que pordremos acercarnos al él impunemente.

13. MÉTODO DE LA FÍSICA NUCLEAR

Introduzca un león domado en la jaula y aplique el operador de intercambio de Majorana entre éste y un león salvaje. Como variante, supongamos, por fijar conceptos, que queremos capturar un león macho. Entonces situamos una leona en la jaula y aplicamos el operador de intercambio de Heissenberg, que intercambiará sus espines.

 

III. Métodos de la Física Aplicada

14. MÉTODO TERMODINÁMICO

Construimos una membrana semipermeable, que pueda ser atravesada por cualquier cosa excepto por leones, y peinamos el desierto con ella.

15. MÉTODO DE DESINTEGRACIÓN ATÓMICA

Irradiamos el desierto con neutrones lentos. El león se volverá radiactivo y tendrá lugar un proceso de desintegración. Cuando ésta haya avanzado lo suficiente, el león será incapaz de presentar batalla.

16. MÉTODO MAGNETO-ÓPTICO

Disponemos un lecho grande de menta de gato (Nepeta cataria) en forma de lente, alineando su eje con la horizontal del campo magnético terrestre, y situamos una jaula en una de sus focos. Distribuimos por el desierto grandes cantidades de espinacas (Spinacia oleracea) magnetizadas que, como es de sobra conocido, tiene un alto contenido en hierro. Los habitantes herbívoros del desierto se comerán las espinacas, que a su vez serán devorados por los leones. Entonces los leones quedan orientados paralelamente al campo magnético terrestre y el haz de leone resultante es dirigido por la menta de gato hasta la jaula.

 

…y por razones de afinidad no puedo evitar añadir uno más, propuesto posteriormente por Otto Morphy (que obviamente es otro seudónimo) en 1968:

17. MÉTODO DE LA TEORÍA DE JUEGOS

La caza mayor (big game en inglés) es un gran juego, luego en particular es un juego. Entonces, según el Teorema de von Neumann existe una estrategia óptima para él. Sígala.

Lo publicó Javier Oribe Moreno en El Máquina de Turing para Carnaval de Matemáticas.


Encontré el artículo original aquí.

Conozca más métodos para cazar leones en el Sáhara en el blog “Let ε<0” (en inglés).


4 comentarios

  1. Me encanta el método de Cauchy xD

    1. Yo aún no he dado el Teorema de Picard, pero más o menos lo pillo😀

  2. Información Bitacoras.com…

    Valora en Bitacoras.com: Por Javier Oribe para la VII edición del Carnaval de Matemáticas. Un tema que aparece de forma recurrente en las obras de divulgación es la relación que se puede encontrar entre las matemáticas y el humor. Aparte de chistes t…..

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