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Dos demostraciones sencillas para alumnos de Bachillerato

Cuando en matemáticas se hace una afirmación de cualquier tipo, como por ejemplo “el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos” o “si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros  x,  y z tales que x^n+y^n= z^n “, no basta con decir que esto es así porque sí, porque yo lo valgo: hay que demostrar que lo que se dice es cierto.

Cuando un matemático hace un descubrimiento, lo presenta al resto del mundo siguiendo un esquema formal muy claro y bien determinado. Primero, enuncia unas hipótesis, que son una serie de condiciones previas que se sabe que son factibles, después enuncia la tesis, que es el descubrimiento en sí, y tras esto escribe la demostración de la tesis, que son una serie de razonamientos que nos llevan desde la hipótesis hasta la tesis a través de pasos que deben estar siempre bien justificados.

Por ejemplo, en el primero de los enunciados anteriores, el Teorema de Pitágoras, una forma de enunciar la hipótesis sería consideremos un triángulo rectángulo cualquiera, en el cual la hipotenusa mide a y cuyos catetos miden b y c respectivamente.  La tesis sería entonces

a^2=b^2+c^2

y una demostración sería, por ejemplo, la que podemos encontrar cliqueando sobre esta figura:

(Para la segunda afirmación hay una demostración maravillosa pero no tengo espacio suficiente en esta entrada del blog). Leer más →

¿Qué es una Demostración Matemática?

Uno de los primeros impactos que recibe un alumno de Primero de Matemáticas nada más pisar la universidad es que, de repente, pasa de tratar con unas matemáticas que en la mayoría de los casos se limitan a relatar métodos de resolución que uno simplemente se cree y a aplica, a otras muy diferentes en las que se exige que cada afirmación que se haga vaya acompañada de su correspondiente demostración. Y no sólo esto, sino que se exige que el alumno realice demostraciones por sí mismo, cosa que tenga uno el nivel previo que tenga, siempre es difícil de aprender.

Una foto de las caras de los alumnos de Análisis Matemático I cuando en las primeras clases el profesor demuestra en la pizarra que  1 es mayor que 0  desde luego no tendría precio. Sin embargo, cuando uno avanza en la carrera, termina convirtiéndose en una especie de profesional del escepticismo y ya no es capaz de dormir tranquilo cuando alguien tiene la osadía de explicarle algo argumentando simplemente que eso es así.

La necesidad de demostrarlo todo

Habitualmente, cuando alguien piensa en las matemáticas (a veces ocurre), la idea general que se hace acerca de ellas es que son un conjunto de reglas que nos permiten encontrar soluciones a determinados problemas matemáticos. Por supuesto que esta idea acerca de las matemáticas no es incorrecta, pero sí incompleta.

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Matemáticas 2º de ESO

Blog de matemáticas para los alumnos de 2º de ESO del Colegio Marcelo Spínola

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"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

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Tito Eliatron Dixit

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La primera gran virtud del hombre fue la duda y el primer gran defecto la fe (Carl Sagan)