Dos demostraciones sencillas para alumnos de Bachillerato

Cuando en matemáticas se hace una afirmación de cualquier tipo, como por ejemplo “el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos” o “si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros  x,  y z tales que x^n+y^n= z^n “, no basta con decir que esto es así porque sí, porque yo lo valgo: hay que demostrar que lo que se dice es cierto.

Cuando un matemático hace un descubrimiento, lo presenta al resto del mundo siguiendo un esquema formal muy claro y bien determinado. Primero, enuncia unas hipótesis, que son una serie de condiciones previas que se sabe que son factibles, después enuncia la tesis, que es el descubrimiento en sí, y tras esto escribe la demostración de la tesis, que son una serie de razonamientos que nos llevan desde la hipótesis hasta la tesis a través de pasos que deben estar siempre bien justificados.

Por ejemplo, en el primero de los enunciados anteriores, el Teorema de Pitágoras, una forma de enunciar la hipótesis sería consideremos un triángulo rectángulo cualquiera, en el cual la hipotenusa mide a y cuyos catetos miden b y c respectivamente.  La tesis sería entonces

a^2=b^2+c^2

y una demostración sería, por ejemplo, la que podemos encontrar cliqueando sobre esta figura:

(Para la segunda afirmación hay una demostración maravillosa pero no tengo espacio suficiente en esta entrada del blog). Leer más →

El problema del reparto de la apuesta

La Ciencia y sus Demonios

Ludo aleae

Imagine por un momento que se encuentra jugando una partida de dados. Usted y su contrincante juegan a escoger una cara de un único dado, y apuestan 32 euros cada uno a que la suya será la primera en salir tres veces. En un momento determinado, la partida debe interrumpirse. Si en ese instante el número que escogió usted ha salido dos veces, mientras que el de su oponente sólo una, ¿cómo debería repartirse la apuesta?

Quizá lo primero que se le ocurriría es que, como van dos a uno, los 64 euros deberían repartirse siguiendo esta proporción. Por tanto usted se llevaría dos terceras partes, 44 euros con 66 céntimos, mientras que su oponente se quedaría con los 21 euros con 33 céntimos restantes. Teniendo en cuenta que estaba a punto de ganar la partida, ¿le parece satisfactorio el reparto?

¿Y si fuera usted el que va…

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Cosas que le pueden pasar si no sabe nada de matemáticas #005

Puede acabar trabajando en un partido mayoritario…

https://twitter.com/PPopular/status/434032088979755009

…o incluso conseguir que le den un carguito.

Fuente: Mi vida es ser un mamón, o el partido que ustedes quieran.

¿Saben los matemáticos de qué hablan (y si lo que dicen es cierto)?

La Ciencia y sus Demonios

Entre la ingente cantidad de frases célebres que se atribuyen a Bertrand Russell, filósofo, matemático y uno de los intelectuales más influyentes del siglo XX, hay una bastante curiosa que dice:

Las matemáticas podrían definirse como aquello en lo que nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que decimos es verdad.

Como ocurre con la mayoría de las citas que encontramos por internet, se trata de una frase ingeniosa de esas que reservamos para hacernos como que sabemos de algo, aunque en realidad no comprendamos bien su significado. Tal y como está escrita podría parecer que Russell quería señalar lo inútil que es aprender matemáticas, pues ni los propios matemáticos saben de lo que hablan. A mí me recuerda a aquello que dijo un compañero de clase de “yo nunca he visto un logaritmo andando por el pasillo”, mirando a nuestra profesora  mientras dibujaba media sonrisa…

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¿Quién le hace las cuentas, señor Wert?

La Ciencia y sus Demonios

Como ya sabrán, ayer se aprobó en el Senado español la Ley de Mejora de la Calidad de la Enseñanza (alias LOMCE) con el amplio consenso de un partido político a favor y todos los demás en contra. Una de las medidas más controvertidas que se proponen en ella, aunque quizá también una de las menos discutidas, es el fomento de la competitividad entre centros educativos como medio para incrementar la calidad. En el Artículo 122.bis se dice, entre otras cosas, que “las acciones de calidad educativa […] deberán ser competitivas”, de tal manera que los centros que consigan mejores resultados obtendrán de la administración “medidas honoríficas tendentes al reconocimiento de los centros así como acciones de calidad edicativa (sic) que tendrán como objeto el fomento y la promoción de la calidad […]”

Lo primero que se deduce de una propuesta como esta es que para nuestro Gobierno uno de…

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Matemáticas 2º de ESO

Blog de matemáticas para los alumnos de 2º de ESO del Colegio Marcelo Spínola

Historias de la Historia

La historia contada de otra forma

Cuentos Cuánticos

Un sitio donde los cuentos de ciencia están contados y no contados al mismo tiempo

El escéptico de Jalisco

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Los Matemáticos no son gente seria

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Francis (th)E mule Science's News

La Ciencia de la Mula Francis. Relatos breves sobre Ciencia, Tecnología y sobre la Vida Misma

El mundo de Rafalillo

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Mati, una profesora muy particular

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Hablando de Ciencia

La Ciencia al Alcance de tu mano

Tito Eliatron Dixit

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Gaussianos

Porque todo tiende a infinito...

La Ciencia y sus Demonios

La primera gran virtud del hombre fue la duda y el primer gran defecto la fe (Carl Sagan)