Archivos de etiquetas: Matemáticas

Dos demostraciones sencillas para alumnos de Bachillerato

Cuando en matemáticas se hace una afirmación de cualquier tipo, como por ejemplo “el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos” o “si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros  x,  y z tales que x^n+y^n= z^n “, no basta con decir que esto es así porque sí, porque yo lo valgo: hay que demostrar que lo que se dice es cierto.

Cuando un matemático hace un descubrimiento, lo presenta al resto del mundo siguiendo un esquema formal muy claro y bien determinado. Primero, enuncia unas hipótesis, que son una serie de condiciones previas que se sabe que son factibles, después enuncia la tesis, que es el descubrimiento en sí, y tras esto escribe la demostración de la tesis, que son una serie de razonamientos que nos llevan desde la hipótesis hasta la tesis a través de pasos que deben estar siempre bien justificados.

Por ejemplo, en el primero de los enunciados anteriores, el Teorema de Pitágoras, una forma de enunciar la hipótesis sería consideremos un triángulo rectángulo cualquiera, en el cual la hipotenusa mide a y cuyos catetos miden b y c respectivamente.  La tesis sería entonces

a^2=b^2+c^2

y una demostración sería, por ejemplo, la que podemos encontrar cliqueando sobre esta figura:

(Para la segunda afirmación hay una demostración maravillosa pero no tengo espacio suficiente en esta entrada del blog). Leer más →

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¿Hay partes en un metro que no se pueden medir?

Cinta_metrica_2012_002

****Por alguna misteriosa razón las fórmulas que ilustraban esta entrada han desaparecido en algunos navegadores, espero poder arreglarlo pronto. Mil perdones.****

En general la idea de medir no tiene mucho misterio. En nuestra vida diaria el concepto de algo que no se pueda ser medido se reduce a no tener un metro lo suficientemente largo o un reloj lo bastante preciso. Sin embargo, la Teoría de la Medida nos demuestra que existen cosas que no se pueden medir por mucho que uno intente ponerles una cinta métrica encima. Incluso podemos encontrarnos con partes del mismo metro imposibles de medir. ¿No se lo creen? Les convenceré mostrándoles este ejemplo atribuido a Hausdorff*.

Para empezar aclararemos que, en la teoría de la medida, la medida que representa el concepto que tenemos todos de lo que podemos medir con un metro es la denominada medida de Lebesgue, que en el caso de la recta real mide la distancia entre dos puntos a y b restando el menor al mayor**

Como podemos ver esta es la distancia que todos entendemos que hay entre ambos puntos.

Leer más →

La Ciencia y sus Demonios: A vueltas con Euromillones

Les enlazo a continuación mi entrada del viernes pasado en La Ciencia y sus Demonios en la que explico porqué es bastante fácil creer que a uno le va a tocar la lotería cuando en realidad sería más fácil ver a un político español invirtiendo en ciencia. Espero que les guste.

http://lacienciaysusdemonios.com/2013/03/15/a-vueltas-con-euromillones/

Alan Turing, el fantasma que inventó la informática

Les dejo este enlace al reportaje sobre Alan Turing publicado por Esteban Font  en el suplemento dominical “XLSemanal” con motivo de la celebración del centenario de su nacimiento el próximo mes de junio.

Que lo disfruten.

Una fiabilidad del 99% ¿puede no ser tan fiable?

Publicada el 21/11/2011 en Hablando de Ciencia para la 2.8 del Carnaval de Matemáticas celebrado en Ciencia Conjunta.

Aleatorio y Varianza se conocieron en la consulta del doctor Don Máximo Común el día en el que, casualmente, ambos iban a verlo por culpa de un persistente dolor de estómago. Después de hacerles un reconocimiento, el doctor les dijo que podían padecer una rara enfermedad que sólo afectaba a 1 de cada 100 pacientes que presentaban sus mismos síntomas, y para descartarla debía hacerles una prueba específica que tenía una fiabilidad del 99%, es decir, que sólo fallaba en el diagnóstico de 1 paciente de cada 100.

Al cabo de unos días ambos volvieron para conocer los resultados de la prueba. Cuando se encontraron, Aleatorio dijo:

– La prueba ha dado negativa, pero como aún existe una probabilidad del 1% de que el test haya fallado le he pedido al doctor que la repita.

Tras escucharlo, Varianza le contestó:

– A mí la prueba me ha dado positiva, pero como todavía hay una probabilidad del 50% de que yo en realidad no tenga la enfermedad pediré una segunda opinión.

¿Han acertado Aleatorio y Varianza en sus cálculos o a alguno de ellos le traiciona su intuición? Piénselo un poco antes de continuar. Leer más →

Matemáticas 2º de ESO

Blog de matemáticas para los alumnos de 2º de ESO del Colegio Marcelo Spínola

Historias de la Historia

La historia contada de otra forma

Cuentos Cuánticos

Un sitio donde los cuentos de ciencia están contados y no contados al mismo tiempo

El escéptico de Jalisco

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Los Matemáticos no son gente seria

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Francis (th)E mule Science's News

La Ciencia de la Mula Francis. Relatos breves sobre Ciencia, Tecnología y sobre la Vida Misma

El mundo de Rafalillo

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Mati, una profesora muy particular

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Hablando de Ciencia

La Ciencia al Alcance de tu mano

Tito Eliatron Dixit

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Gaussianos

Porque todo tiende a infinito...

La Ciencia y sus Demonios

La primera gran virtud del hombre fue la duda y el primer gran defecto la fe (Carl Sagan)