Problemas con la definición de raíz cuadrada en los libros de texto de ESO y Bachillerato
Preparando mis clases para la asignatura de «Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas» de 4º de ESO he vuelto a encontrar el el libro de texto la siguiente definición de raíz cuadrada:
«La raíz cuadrada de un número real a es otro número real b que elevado al cuadrado da a»
Y añade la expresión:
dando a entender que si b es la raíz cuadrada de a escribiremos 
A mí nunca me ha terminado de convencer esta forma de definir las raíces cuadradas (o de índice par en general) de un número real. Les explico por qué, a ver si soy capaz de hacerme entender.
Demos por buena esta definición y la expresión con la doble implicación que describe la notación a utilizar. Consideremos un número real negativo, por ejemplo 
Como 
Llámenme pejiguero, pero me da a mí que un número negativo igual que otro positivo es una contradicción como la copa de un pino (salvo que este número sea el cero, que no es el caso).
Evidentemente puedo estar equivocado, así que si alguien ve algún error en mi razonamiento le ruego que me explique cuál es en los comentarios.
El problema se resolvería si se utilizase la siguiente definición:
«Dados dos números reales 
De esta forma, hasta donde yo alcanzo a ver, se resuelve la contradicción señalada, y de paso se introduce una forma clara de distinguir la raíz cuadrada positiva y negativa de un número real.
Podríamos, sin embargo, considerar que esta definición es demasiado abstracta para el alumnado de los primeros cursos de la ESO, y no sin razón. Por eso propongo esta otra manera de definir la raíz cuadrada para primero y segundo de la ESO, en la que mantenemos el rigor matemático a la vez que hacemos asequible el concepto (o, dicho de otra manera, explicamos las cosas poniéndolas lo más fáciles que sea posible pero sin tratar a nuestro alumnado como personas incapaces de hacer razonamientos complejos):
«Las raíces cuadradas de un número real 
Espero que les parezca adecuada, y si no, espero sus propuestas en los comentarios.
ACTUALIZACIÓN:
@gaussianos me ha recordado que ya habló de esto no hace mucho en su blog: https://www.gaussianos.com/cual-es-la-raiz-cuadrada-de-16/
Ocho ideas innovadoras para celebrar el día de Pi
Como ya sabrán, el próximo día 14 de marzo se celebra el día de Pi, y desde El máquina de Turing queremos compartir algunas de las mejores ideas que hemos encontrado en las redes para hacer de tu día de Pi una jornada inolvidable.
Sorprende a tus amigos, familiares y compañeros de trabajo y demuestra, al mismo tiempo, el amor por los números irracionales siguiendo estos ocho sencillos consejos.
1. Cómprate una tarta de tres chocolates de cinco centímetros de alto y veinticinco de diámetro. Cómetela. Pésate en una balanza de precisión.
Una explicación (más) del problema de Monty Hall
El problema del Monty Hall es un famoso ejemplo que ilustra muy bien lo poco que podemos fiarnos de nuestra intuición cuando se trata de calcular probabilidades. Aunque es bastante fácil encontrar descripciones y explicaciones muy buenas en la red, quiero aventurarme a proponer yo una que no sé si será mejor o peor que las demás, pero es la que a mí más me gusta. A ver qué les parece.
Como supongo ya sabrán, el problema consiste en un concurso en el que tenemos un presentador, un concursante y tres puertas cerradas. Detrás de cada una de ellas se esconde uno de estos tres objetos: una cabra, un coche y otra cabra. El concurso consiste en escoger una de las puertas, y el premio es lo que haya detrás de ella: o bien un coche, o bien una cabra. El presentador sabe en todo momento dónde está el coche, pero el concursante, obviamente, no. Si descartamos la posibilidad de que alguien prefiera quedarse con una de las cabras (nunca se sabe), el concurso se gana si detrás de la puerta escogida nos encontramos al coche y no un bóvido doméstico. Leer más →
¿Derivadas trigonométricas? Mejor en radianes.
Cualquiera que haya estudiado matemáticas a un nivel preuniversitario, sabe, o debería saber (un saludo desde aquí a mis antiguos alumnos de Bachillerato), que los argumentos de las funciones trigonométricas deben expresarse en radianes en lugar de grados. Con toda seguridad, también recordarán aquello de «la derivada del seno es el coseno», esto es, que si 
Dos demostraciones sencillas para alumnos de Bachillerato
Cuando en matemáticas se hace una afirmación de cualquier tipo, como por ejemplo «el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos» o «si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros x, y, z tales que 
Cuando un matemático hace un descubrimiento, lo presenta al resto del mundo siguiendo un esquema formal muy claro y bien determinado. Primero, enuncia unas hipótesis, que son una serie de condiciones previas que se sabe que son factibles, después enuncia la tesis, que es el descubrimiento en sí, y tras esto escribe la demostración de la tesis, que son una serie de razonamientos que nos llevan desde la hipótesis hasta la tesis a través de pasos que deben estar siempre bien justificados.
Por ejemplo, en el primero de los enunciados anteriores, el Teorema de Pitágoras, una forma de enunciar la hipótesis sería consideremos un triángulo rectángulo cualquiera, en el cual la hipotenusa mide a y cuyos catetos miden b y c respectivamente. La tesis sería entonces
y una demostración sería, por ejemplo, la que podemos encontrar cliqueando sobre esta figura:
(Para la segunda afirmación hay una demostración maravillosa pero no tengo espacio suficiente en esta entrada del blog). Leer más →
El Máquina de Turing 
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