Publicaciones de la categoría: Carnaval de Matemáticas

¿Derivadas trigonométricas? Mejor en radianes.

Cualquiera que haya estudiado matemáticas a un nivel preuniversitario, sabe, o debería saber (un saludo desde aquí a mis antiguos alumnos de Bachillerato), que los argumentos de las funciones trigonométricas deben expresarse en radianes en lugar de grados. Con toda seguridad, también recordarán aquello de “la derivada del seno es el coseno”, esto es, que si f(x)=\sin x entonces f'(x)=\cos x. Lo que apuesto a que no saben muchos de ustedes es que esta fórmula no siempre es correcta: sólo es válida si la variable independiente x representa un ángulo medido en radianes. Si el ángulo está medido en grados y derivamos así, lo estaremos haciendo mal.  ¿Cómo es esto posible? Vamos a verlo.  Leer más →

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Dos demostraciones sencillas para alumnos de Bachillerato

Cuando en matemáticas se hace una afirmación de cualquier tipo, como por ejemplo “el cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos” o “si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros  x,  y z tales que x^n+y^n= z^n “, no basta con decir que esto es así porque sí, porque yo lo valgo: hay que demostrar que lo que se dice es cierto.

Cuando un matemático hace un descubrimiento, lo presenta al resto del mundo siguiendo un esquema formal muy claro y bien determinado. Primero, enuncia unas hipótesis, que son una serie de condiciones previas que se sabe que son factibles, después enuncia la tesis, que es el descubrimiento en sí, y tras esto escribe la demostración de la tesis, que son una serie de razonamientos que nos llevan desde la hipótesis hasta la tesis a través de pasos que deben estar siempre bien justificados.

Por ejemplo, en el primero de los enunciados anteriores, el Teorema de Pitágoras, una forma de enunciar la hipótesis sería consideremos un triángulo rectángulo cualquiera, en el cual la hipotenusa mide a y cuyos catetos miden b y c respectivamente.  La tesis sería entonces

a^2=b^2+c^2

y una demostración sería, por ejemplo, la que podemos encontrar cliqueando sobre esta figura:

(Para la segunda afirmación hay una demostración maravillosa pero no tengo espacio suficiente en esta entrada del blog). Leer más →

Cosas que le pueden pasar si no sabe nada de matemáticas #003

Puede acabar pensando que lo que hay dentro de este cráneo…

Salvador "Forrest Gump" Sostres

…es un cerebro.

Fuente: Cuentos Cuánticos

Esta entrada participa en la edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Eulerianos.

Un estudio revela que la habilidad numérica de los niños puede depender de los objetos contados

Según publica la página Science Daily, un estudio de la Universidad de Notre Dame sugiere que la naturaleza de los objetos utilizados para enseñar a contar a un niño puede influir en el mismo proceso de aprendizaje de este y otros conceptos matemáticos elementales.

El estudio, publicado por la profesora de Psicología Nicole McNeil y la estudiante de grado Lori Petersen, afirma que aunque los objetos de colores brillantes, con texturas inusuales o de grandes dimensiones ayudan a mantener la atención de los niños, pero cuando estos se familiarizan con ellos precisamente esa abundancia de detalles se transforma en una dificultad para la adquisición de las habilidades numéricas. Leer más →

¿Hay partes en un metro que no se pueden medir?

Cinta_metrica_2012_002

****Por alguna misteriosa razón las fórmulas que ilustraban esta entrada han desaparecido en algunos navegadores, espero poder arreglarlo pronto. Mil perdones.****

En general la idea de medir no tiene mucho misterio. En nuestra vida diaria el concepto de algo que no se pueda ser medido se reduce a no tener un metro lo suficientemente largo o un reloj lo bastante preciso. Sin embargo, la Teoría de la Medida nos demuestra que existen cosas que no se pueden medir por mucho que uno intente ponerles una cinta métrica encima. Incluso podemos encontrarnos con partes del mismo metro imposibles de medir. ¿No se lo creen? Les convenceré mostrándoles este ejemplo atribuido a Hausdorff*.

Para empezar aclararemos que, en la teoría de la medida, la medida que representa el concepto que tenemos todos de lo que podemos medir con un metro es la denominada medida de Lebesgue, que en el caso de la recta real mide la distancia entre dos puntos a y b restando el menor al mayor**

Como podemos ver esta es la distancia que todos entendemos que hay entre ambos puntos.

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Matemáticas 2º de ESO

Blog de matemáticas para los alumnos de 2º de ESO del Colegio Marcelo Spínola

Historias de la Historia

La historia contada de otra forma

Cuentos Cuánticos

Un sitio donde los cuentos de ciencia están contados y no contados al mismo tiempo

El escéptico de Jalisco

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Los Matemáticos no son gente seria

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Francis (th)E mule Science's News

La Ciencia de la Mula Francis. Relatos breves sobre Ciencia, Tecnología y sobre la Vida Misma

El mundo de Rafalillo

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Mati, una profesora muy particular

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Hablando de Ciencia

La Ciencia al Alcance de tu mano

Tito Eliatron Dixit

"Usted tiene perfecto derecho a elegir entre conocer las matemáticas o no, pero debe ser consciente de que, en caso de no conocerlas, podrá ser manipulado más fácilmente." John A. Paulos

Gaussianos

Porque todo tiende a infinito...

La Ciencia y sus Demonios

La primera gran virtud del hombre fue la duda y el primer gran defecto la fe (Carl Sagan)