Una explicación (más) del problema de Monty Hall
El problema del Monty Hall es un famoso ejemplo que ilustra muy bien lo poco que podemos fiarnos de nuestra intuición cuando se trata de calcular probabilidades. Aunque es bastante fácil encontrar descripciones y explicaciones muy buenas en la red, quiero aventurarme a proponer yo una que no sé si será mejor o peor que las demás, pero es la que a mí más me gusta. A ver qué les parece.
Como supongo ya sabrán, el problema consiste en un concurso en el que tenemos un presentador, un concursante y tres puertas cerradas. Detrás de cada una de ellas se esconde uno de estos tres objetos: una cabra, un coche y otra cabra. El concurso consiste en escoger una de las puertas, y el premio es lo que haya detrás de ella: o bien un coche, o bien una cabra. El presentador sabe en todo momento dónde está el coche, pero el concursante, obviamente, no. Si descartamos la posibilidad de que alguien prefiera quedarse con una de las cabras (nunca se sabe), el concurso se gana si detrás de la puerta escogida nos encontramos al coche y no un bóvido doméstico. Leer más →
Historias de un profe novato: tres múltiplos de 11 y una probabilidad de 7 entre 10.000
Por Javier Oribe para El Máquina de Turing
Hace pocos días me ocurrió algo bastante curioso dando una clase particular. Estaba hablando de los criterios que existen para saber si un número es divisible por otro, como por ejemplo por 3, 5 u 11, y se me ocurrió explicarle también a Mónica, mi alumna, una forma muy sencilla de averiguar esto usando calculadora: basta con dividir un número por el otro y si el resultado es un número natural, entonces el segundo es divisor del primero.
Quise ponerle un ejemplo para que lo viera y escogí al azar un número de tres cifras, el 253. Fui a dividirlo con la calculadora y cuando le dí al resultado resultó 253/11=23, es decir, que 11 era divisor de 253. Sin darle mayor importancia escogí un segundo número al azar, esta vez el 528, y para mi sorpresa también resultó ser múltiplo de 11, pues 528/11=48 (supongo que los lectores más avezados habrían sido capaces de reconocer que ambos números son divisibles por 11 antes de teclearlos en la calculadora, pero por fortuna mi legendaria incapacidad para el cálculo rápido ayudó a mantener la sorpresa hasta el final).
Le dije entonces a Mónica que la probabilidad de escoger dos números de tres cifras al azar y que ambos fuesen múltiplos de 11 debía ser bastante pequeña, y por tanto habíamos asistido a un fenómeno cuanto menos curioso. Leer más →
Carrera de Peones
Fuente: http://tinyurl.com/6kmujj7
Por Javier Oribe para la edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas en La vaca esférica.
Tras ausentarme del Carnaval de Matemáticas durante unas cuantas (demasiadas) ediciones a causa de los estudios, que alguna vez habrá que terminarlos, les voy a proponer un problema que se me ocurrió en una noche de insomnio previa a los exámenes de septiembre.
El problema se basa en el siguiente juego, al que he llamado «Carrera de Peones»: en un tablero de ajedrez, disponemos de un peón colocado en su posición de partida habitual (segunda fila), y se trata de coronar llevando el peón hasta la última fila siguiendo las siguientes normas:
· El peón avanzará tantas casillas como caras obtengamos del lanzamiento de un número determinado de monedas, que suponemos equilibradas.
· Podemos utilizar tantas monedas como queramos, pero una vez escojamos el número de monedas a lanzar no podemos variarlo.
· Hay que llegar a la octava fila con el número exacto de caras que necesitemos para coronar.
· Si sólo obtenemos cruces o bien si sacamos más caras de las que necesitamos para coronar, el peón no se moverá y lanzaremos de nuevo.
Para que quede claro, si escogemos cuatro monedas y obtenemos la siguiente secuencia de caras: 3, 0, 4, 3, ocurriría que:
· 3 -> movemos el peón a la casilla 5
· 0 -> no movemos el peón
· 4 -> como estamos a 3 casillas de coronar, nos pasamos y tampoco movemos el peón.
· 3 -> coronamos.
¿Cuántas monedas escogería para tratar de coronar en el menor número posible de lanzamientos?
Les advierto que se me da bastante mejor inventar problemas que resolverlos, y además estoy de vacaciones, así que tengo planteada una solución pero aún no he resuelto todos los cálculos (y digo una solución porque la que creo haber encontrado no es la solución general del problema, que eso ya es otro cantar).
Cuando la tenga la publicaré, aunque espero que antes alguien dé con la forma de ganarme a una Carrera de Peones.
Lo publicó Javier Oribe Moreno en El Máquina de Turing para Carnaval de Matemáticas.
Terminé las vacaciones, así que ya pueden conocer la solución que propongo para la carrera de peones aquí.
El Máquina de Turing lee el periódico: La OCDE, la RAE, correlación y dependencia
Por Javier Oribe para El Máquina de Turing
Esta mañana he encontrado la siguiente noticia en la edición digital de La Vanguardia: «La OCDE considera caro e inútil repetir curso«, acompañada de «A los 15 años, el 35% de los alumnos de España ha repetido» y » La repetición sistemática en países como España eleva el gasto educativo al menos en un 10%».
Picado por la curiosidad, he leído el artículo con atención para averiguar en qué datos se ha basado la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico para realizar semejante afirmación, y he de reconocer que se lo han currado bien, pues en un primer vistazo parece que las conclusiones son bastante razonables.
Veamos cuáles son las principales argumentaciones que esgrime la OCDE, según La Vanguardia, para convencernos de lo inútil que es exigir a nuestros estudiantes que alcancen un nivel adecuado antes de pasar al siguiente.
1. “Los países que muestran un nivel de repetición elevado son igualmente aquellos donde los alumnos muestran menos competencias”.
2. “Alrededor del 15% de la diferencia de calidad entre los países de la OCDE son imputables a las divergencias en el nivel de repetición”. Leer más →
Matemáticas para detectar camelos: el contraste de hipótesis
Por Javier Oribe para El Máquina de Turing
Imagine por un momento que usted sufre de algún tipo de dolencia crónica no muy grave pero fastidiosa, como por ejemplo jaquecas, dolores de espalda, insomnio o afición a programas de televisión presentados por Jordi González.
Imagine también que un día un amigo de mucha confianza le comenta que una tía suya a la que le pasaba lo mismo se tomó unas perlitas, se puso una pulsera o incluso durmió con una pirámide debajo de su cama, y que desde entonces ha notado una ostensible mejoría. Usted, que ya ha ido en varias ocasiones al médico sin mucho éxito, piensa que no tiene nada que perder y decide probar suerte. Y resulta que le funciona.
Su cabeza o su espalda dejan de dolerle, duerme mejor o deja de ver telebasura. Y todo gracias a un «método de curación» (que a partir de ahora llamaremos el método) que no sólo no está avalado por la medicina, sino que además es objeto de ataque continuo por parte de científicos, escépticos y demás.
¿No funciona y me lo quieren vender, o funciona y no quieren que lo sepa?
Ante una situación así, la mayor parte de las personas suelen adoptar alguna de estas dos posturas:
Opción A: El método funciona y la «ciencia oficial» se equivoca.
Opción B: Si no tiene respaldo científico es porque no se puede afirmar que el método funcione, lo que lo convierte en un fraude.
Para defender su postura, los defensores de la opción A suelen afirmar por ejemplo que existen aspectos de la naturaleza que la ciencia aún no comprende, o que se trata de remedios milenarios que llevan usándose mucho tiempo; y suelen explicar la no aprobación oficial defendiendo que desde ciertos grupos de poder se impide que los «métodos de curación alternativa» lleguen al público. Por otro lado, los defensores de la opción B argumentan que si el método es rechazado por la comunidad científica es porque ha sido puesto a prueba y se ha concluido que no hay manera de saber si lo sucedido se debe simplemente al azar o a un efecto placebo, o bien ni siquiera se ha intentado probar su valía.
Sea cual sea la opción escogida por usted, estaremos de acuerdo en que cualquier argumento a favor de una determinada hipótesis no puede basarse en cosas como «hace mil años que lo sabemos, y por tanto debe ser cierto», ya que estos argumentos son fácilmente rebatibles (por ejemplo, durante más de mil años los europeos occidentales «sabíamos» que la Tierra era plana y sin embargo es redonda). Así que, tanto si usted defiende la postura A como la B, está obligado a aportar alguna prueba que todos aceptemos como válida para apoyar sus argumentaciones si no quiere que éstas sean consideradas meras opiniones, respetables pero sin mayor valor.
Pero ¿es esto posible? ¿existe alguna manera de encontrar argumentos sólidos, que cualquiera pueda comprobar, y que nos indiquen si la postura correcta ante una situación como la descrita es la A o la B? O, para ser más concretos, ¿hay alguna forma de averiguar si nuestro método es un fraude, o si por el contrario es útil y aun así se rechaza?
La respuesta es sí. Leer más →
El Máquina de Turing 
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