Completando la colección: cromos de béisbol, enfermedades y denegación de servicio
OPINIÓN por JOHN ALLEN PAULOS
2 de Octubre de 2011
Lanzar un dado hasta que salen los seis números, tener hijos hasta tener uno de cada sexo y completar la colección de cromos de béisbol son tres ejemplos de un cierto tipo de tareas compartimentadas.
Para completar una tarea de este tipo es necesario realizar varias subtareas. Si las probabilidades de realizar esas varias tareas son las mismas, con algunas matemáticas relativamente sencillas podemos hacernos una idea de cómo de larga o extensa será la tarea completa.
Para ilustrar esto comencemos con un dado. ¿Cuántas veces tiene que lanzarlo como término medio hasta que cada uno de los seis números aparece por lo menos una vez?
Las matemáticas de completar colecciones
Para contestar esta pregunta se necesitan un par de ideas, alguna de ellas bastante sencilla.
Suponga que la probabilidad de que ocurra algún suceso o resultado de interés y que las repeticiones de los intentos de obtener el resultado no afectan a la probabilidad de intentos posteriores. Entonces se puede probar que, como media, necesitaremos 1/p intentos para obtener el resultado.
Esto así suena complicado, así que volvamos al ejemplo del dado. Como lanzar un dado genera aleatoriamente números del 1 al 6, la probabilidad de obtener un número determinado, por ejemplo el 2, es 1/6, por tanto de media necesitaremos 1/(1/6) o 6 lanzamientos para obtener un 2. Por término medio necesitaremos también 6 lanzamientos para obtener un 5 y así sucesivamente. Por el contrario, la probabilidad de obtener un número impar, el 1, el 3 o el 5, es 3/6, luego por término medio necesitaremos 1/(3/6) o 2 lanzamientos del dado para obtenerlo. Leer más →
El Máquina de Turing lee el periódico: La OCDE, la RAE, correlación y dependencia
Por Javier Oribe para El Máquina de Turing
Esta mañana he encontrado la siguiente noticia en la edición digital de La Vanguardia: «La OCDE considera caro e inútil repetir curso«, acompañada de «A los 15 años, el 35% de los alumnos de España ha repetido» y » La repetición sistemática en países como España eleva el gasto educativo al menos en un 10%».
Picado por la curiosidad, he leído el artículo con atención para averiguar en qué datos se ha basado la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico para realizar semejante afirmación, y he de reconocer que se lo han currado bien, pues en un primer vistazo parece que las conclusiones son bastante razonables.
Veamos cuáles son las principales argumentaciones que esgrime la OCDE, según La Vanguardia, para convencernos de lo inútil que es exigir a nuestros estudiantes que alcancen un nivel adecuado antes de pasar al siguiente.
1. “Los países que muestran un nivel de repetición elevado son igualmente aquellos donde los alumnos muestran menos competencias”.
2. “Alrededor del 15% de la diferencia de calidad entre los países de la OCDE son imputables a las divergencias en el nivel de repetición”. Leer más →
Mentirosos Lógicos, Políticos Paradójicos
OPINIÓN por JOHN ALLEN PAULOS
3 de Abril de 2011
Mentiras, mentiras, mentiras. Propensos a estirar la lógica, basada en el engaño y la transmisión de rumores, los políticos y los medios que informan acerca de ellos son un entorno natural para algunos juegos lógicos clásicos en los que toman parte la mentira y la autorreferencia.
Los escenarios políticos idealizados son más sencillos de relacionar con estos enigmas que los originales, por lo que he disfrazado algunos de ellos con un atuendo más moderno.
Para ir de los ejemplos más sencillos a los más complicados, comenzaré con la conocida paradoja del mentiroso.
Puede darse, por ejemplo, si un presentador simplemente dice: «Esta afirmación que estoy haciendo es falsa». Si la afirmación es verdadera, entonces lo que dice es falso, mientras que si es falsa, lo que dice es verdadero.
Otras situaciones menos evidentes y más realistas, en las que participen dos o más personas, pueden surgir también con facilidad.
Si el Senador S dice que el comentario del Senador T sobre la Ley de Sanidad es falsa, no hay nada paradójico en su afirmación. Si el Senador T dice que lo que señaló el Senador S acerca de sus declaraciones es cierto, tampoco hay ninguna paradoja. Pero si combinamos ambas afirmaciones, la paradoja aparece.
No es muy difícil imaginar una serie mayor de comentarios de varias personas, cada una de ellas factible individualmente, pero que sin embargo conduce a una paradoja aún mayor.
El ‘anumerismo’ también es incultura
El Máquina de Turing sale brevemente de su letargo para hacerse eco de este magnífico artículo sobre anumerismo que ha salido publicado hoy en El País.
Que lo disfruten.
El ‘anumerismo’ también es incultura
Saber pocas matemáticas nos convierte en ciudadanos más manipulables – El desconocimiento de los números carece del reproche social que provocan otras ignorancias
BERNARDO MARÍN 06/04/2011
Comprar un décimo a Doña Manolita «porque ahí cae mucho» sin tener en cuenta la enorme cantidad de números que despacha esa administración de lotería. Traducir del inglés la palabra billion por «billón» sin considerar que en español ese término designa una cifra mil veces mayor. Asumir sin el menor sentido crítico el titular «ocho autonomías, por debajo de la media en gasto sanitario», sin preguntarnos qué tendrá de extraordinario la noticia.
Estos tres ejemplos son síntomas de anumerismo, la incapacidad en diversos grados para desenvolvernos en el universo de las cifras. La palabra la popularizó hace 23 años el matemático estadounidense John Allen Paulos en El hombre anumérico (Tusquets), un ensayo que ya es un clásico. Y aunque el término no ha entrado en el diccionario, describe una realidad vigente, un tipo de ignorancia que puede afectar a personas cultísimas en otras ramas del saber. Su precio, según Paulos, es alto. «Usted puede elegir entre tener o no ciertas nociones numéricas pero si no las tiene será más manipulable». Y más proclive a dejarse engañar por charlatanes y pseudocientíficos. Lea el resto del atrículo (original) aquí.
Un profesor de lógica va en un ascensor…
…cuando éste se detiene.
Se abren las puertas y alguien le pregunta:
– ¿Sube o baja?
Y él responde:
– Sí.
Lo encontré en Un Matemático Lee el Periódico, de John Allen Paulos.
El Máquina de Turing 
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